По разному конечно случалось. Можно было б взять скажем для примера два эпизода научно технической гонки эпохи "холодной войны".
Американцы первыми взорвали атомную бомбу. В ответ СССР - кроме самой по себе затем уже созданной вскоре бомбы - построил Первую в мире атомную электростанцию в Обнинске.
Реакция Америки на Спутник - прорыв русских в Космос - на первых порах была в массе своей панической, однако, вскоре обрела конструктинвый характер. Конечным итогом той "реакции догоняющей стороны" на советский Спутник стала экспедиция американцев на Луну и ... Интернет.